分式方程应用题分类解析

一、【营销类应用性问题】 公文汇 www.gongwenhui.com

例1．1 某校办工厂将总价值为20xx元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？

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例1．2 A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？ 公文汇 www.gongwenhui.com

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例1．2 某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了 0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多20xx元，调价前每件商品的利润为多少元？

二、【工程类应用性问题】

例2．1 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的1倍，问甲乙单独做各需多少天？

例2．2 甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？

例2．3 某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。

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例2．4 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的

元．

⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．

例2．5 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

例2．6 今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？

2，厂家需付甲、丙两队共55003

例2．7 甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？

三、【行程中的应用性问题】

例3.1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？

例3.2 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．

例3.3 A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。

例3.4 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

例3.5 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．

例3.6 甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A与B；若从原地出发，但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。

四、【轮船顺逆水应用问题】

例4．1 轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。

例4．1 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度。

五、【浓度应用性问题】

例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．

第二篇：列方程解应用题题型之总结

一、商品利润问题

1、 某企业生产一种产品，每件成本400元，销售价510元，本季度销售了m件，于是进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4﹪，销售量将提高10﹪，若每件销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？[510×(1-4﹪)-(400-x)](1+10﹪)m=(510-400)m

2、 某商店在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同样商品40件，如果商店销售这些商品时，要获利12﹪，那么这种商品每件的销售价应为多少元？

3、 某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”到北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元。当学生是多少时，两家旅行社的收费一样？

4、 某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱，则该学生第二次购书实际付款多少元？

5、 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价24元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠方法：

① 买一只茶壶送一只茶杯；②按总价的九折付款，某顾客需购买茶壶5只，茶杯若 干只（不少于5只），若设购茶杯数为x只，付款分别按优惠的办法为y1和y2. ⑴计算两种不同的收费（用含x的式子表示）；

⑵当顾客购买多少只茶杯时，两种办法的付款相同？

6、某商店有两个进价不同的计算器都买了64元，其中一个盈利60﹪，另一个亏本20﹪，在这次买卖中，这家商店 （ ）

A、不赔不赚 B、赚了8元 C、赔了8元 D、赚了16元

6、 哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先交50元月基础费，每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”使用者，不交月租费，每通话1分钟，付费0.6元（这里均指市通话）。若一月内通话x分钟。

⑴一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用才相同？

⑵若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？

7、 某商场进货A、B两种商品，A商品提高50﹪作为标价，B商品提高40﹪作为标价.后来为了促销，A商品打8折，B商品打8.5折销售；某顾客购买A、B两种商品各一件共花去538元，商场依然盈利88元，求A、B两种商品的进价？[0.8（1+50﹪）x+0.85（1+40﹪）（450-x）=538]

8、 某西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，再以3元／千克的价格出售，每天可以售出200千克西瓜，为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现这种小型西瓜每降价0.1元／千克，每天可多销售40千克，若该经营户要想每天盈利224元，又让消费者得到更多实惠，应降价多少元？（200+400x）（3-x）-2（200+400x）=224

9、 某人到商场进货。打折前，买60件A商品和30件B商品共用1080元，买50件A商品和10件B商品共用840元。而打折后买50件A商品和50件B商品共花费960元。这比打折前可节约多少元？

二、行程问题

㈠相遇问题

1、甲、乙两车从相距82千米的A、B两地相向而行，甲每小时行16千米，乙比甲每小时快4千米，甲比乙迟半小时出发，问乙出发后几小时两车相遇？

2、A、B两地相距87千米。甲骑自行车由A地到B地，甲出发30分钟后，乙也骑自行车

由B地到A地，两人在距B地45千米的C地相遇，已知甲、乙二人骑自行车的速度比

423045为4︰5，求二人骑自行车的速度。（ = ） 4x605x

3、420米长的客车和380米长的货车在平行的轨道上行驶，客车的速度为1600米／分， 货车的速度为1200米／分（客车和货车的速度之比为5︰3，客车追上货车后的交叉时间是2分钟，求各车的速度？如果是相向而行，速度不变交叉时间又是多少分钟？）. ①两车同向行驶，客车追上货车，两车交叉的时间是多少？(1600-1200)x=420+380

②两车相向而行，两车交叉的时间是多少？(1600+1200)x=420+380

4、甲、乙两人在相距36千米的A、B两地相向而行，如果甲比乙先动身2小时，那么乙动身2.5小时后与甲相遇，如果乙比甲先动身2小时，那么他们在甲动身3小时后与相遇，求甲、乙两人的速度？

5、甲、乙二人分别从东西两地同时出发，相向而行，两地相距100千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，如果甲出发时带了一只狗，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到两人相遇时才停住，问二人相遇时这只狗共跑了多少千米？

㈡追击问题

1、 敌军在早上5点离我军12千米的某地开始逃跑，我军在5点过15分出发追击，速度

1是敌军速度的1 倍，结果在早上7点45分追上敌军并开始歼灭，问我军追击的速度2

是多少？

12、甲、乙两人环湖同向竞走，环湖一周是400米，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的1，4

现在甲在乙的前面100米，多少分钟后两人相遇？（若乙在甲的前面100米哪）

3、A、B两地相距50千米，甲、乙两人约好骑摩托车去C地办事。甲从A地出发，每小时

行52千米，半小时后，乙从B地出发，以90千米∕小时的速度经A地到C地去，问甲出发几小时后被乙赶上？

4、A、B两地相距80千米，甲以每小时12千米的速度从A地出发，乙以每小时8千米的速度从B地出发,两人同时相向而行，问经过多长时间后，两人相距20千米？

6、有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长是粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时，有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一样，问停电的时间有多长？[将本题看做追击问题：停电时间为x，粗蜡烛长L米, 细蜡烛长2L米，细蜡烛点燃的速度为每小时2L米，粗蜡烛点燃的速度

11为每小时 L米，依题意得（2L- L）x=2L-L] 22

7、甲、乙两人练习赛跑，如果乙在甲后面10米，乙只需5秒钟就可追上甲。如果两人在同一地点出发，甲先跑2秒钟，那么乙过7秒可追上甲，求两人的速度？[设甲的速度是x，

10+5x10+5x 列方程：[（－x）×7=2x] 55

㈢、相遇与追击之综合

1、一条环形跑道长600米，甲每秒跑9米，乙每秒跑6米，在下列情况下过多少时间二人相遇？

① 二人同时同地向同一方向出发时。（甲跑几圈与乙相遇）

② 二人同时向同一方向出发，甲在乙前面90米时。

③ 二人同时向不同方向出发，但二人相隔120米时

④ 二人同时同地向相反方向出发时。

2、一对战士以8千米∕小时的速度前进。队尾一人有事报告给队伍前头的队长，他以每小时10千米的速度赶到队伍前头报告后又立即返回，回来时速度不变，共用10分钟。求队伍的长度是多少千米？

三、比例分配问题

1、 甲乙丙三个数之比为7︰9︰12，甲丙两数之和比乙数多50，求这三个数各是多少？

2、 某工厂甲、乙、丙三个工人生产同一种零件。每人每天生产的个数是：甲与乙之比为3

︰4，乙与丙之比为2.5︰3，若乙每天生产的零件个数是甲、丙两人生产零件个数之和还少855个，问这三个工人每人每天各生产多少个零件？（设乙每天生产x个零件，则

3636个，丙为个，那么x= x+4545

四、等积变形问题

1、 已知圆柱A的直径为40毫米，圆柱B的直径为60毫米、高为60毫米，若圆柱A的体

积是圆柱B的体积的3倍，求圆柱A的高。

2、要将一个底面直径为200毫米、高为79毫米的圆柱形零件，改造成一个底面直径为100毫米的圆锥形零件和一个底面直径为60毫米的新圆柱形零件，且圆锥形零件的高是圆柱形零件的高的一半，求圆锥形零件的高。

五、数字交换问题

1、 一个三位数，各数位上数字之和为15，又知百位上数字比十位上数字多5，个位上数字

是十位上数字的3倍，求这个三位数。

2、 一个两位数，十位上数字比个位上数字少1，十位上数字与个位上数字之和是这个两位

1数的 ，求这个两位数。 5

3、一个三位数，从百位到个位的数字依次由三个连续奇数从小到大组成，若把百位数字与个位数字对调，则所得到的新数比原数的二倍还大39，求原来的三位数。

六、产品配套问题

1、 某车间有22名工人生产同一种螺母和螺栓，每人每天可生产螺栓120个或螺母200个。

组装一台机器需要这种螺栓3个、螺母6个，问应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使每天生产的螺母和螺栓完全配套？

1、 李明撕下20xx年x月份的三张日历，每两张日期之和43、44、45，你能说出这三张日

历的日期各是多少吗？

解法一：三张日期之和为（43+44+45）÷2=66 设中间的一个数为x，则3x=66 X=22, 所以三张日历的日期各是21、22、23、

解法二：设这三个数的和为x，则这三个数可表示为：x-45、x-44、x-43，依题意，得： x-45+x-44+x-43=x 解得：x=66 故：x-45=21；x-44=22；x-43=23

七、其他问题

1、 一桶油重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内原来有油多少千克？

2、 某中学组织初一学生春游，如果租用45座的客车，则有15人没有座位；如果租用同样

数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆车300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车合适？

3、 一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，

垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据，你能求出火车的长度

x吗？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。（×20=x+300） 10