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第一篇：利息理论

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第一章：利息的基本概念

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a'(t)???=a(t)?t?tdr??01、有关利息力:?a(t)?e

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?n??0A(n)?tdt?A(n)?A(0)

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(p)i(m)

md2、(1?)?1?i?v?1?(1?d)?1?(1?)?p?e?

mp

i?单利率下的利息力：?=t??1?it3、??但贴现下的利息力：??d

t?1?id?

?严格单利法（英国法）?4、投资期的确定?常规单利法（欧洲大陆法）?银行家规则（欧洲货币法）?

5、等时间法：t???stk?1

nnkk?s

k?1 k

第二章年金

?1+i） an?an?1?1?an?an1、?....?sn?s1+i）sn?s?1

nn?1?....

?van?am?n?am?2、?......m??van?am?n?amm

3、零头付款问题：（1）上浮式（2）常规（3）扣减式

4：变利率年金（1）各付款期间段的利率不同

（2）各付款所依据的利率不同

5、付款频率与计息频率不同的年金

（1）付款频率低于计息频率的年金

?an???现值:sk1??.......??期末付年金：snisk???sk????an????ak1??期初付年金：........??iak?终值:sn??ak???

（2）付款频率高于计息频率的年金

n??(m)1?v现值:an?(m)??1?i?期末付年金：.......(m)?ni??终值：s(m)?(1?i)?1?n?i(m)???(m)n..?1?v?现值：an??(m)?1?d........(m)?期初付年金：?(m)n..d(1?i)?1??终值:sn?(m)??i??

（3）连续年金（注意：与永续年金的区别）

nn??1?vtan??vdt??0????nn?s?(1?i)n?tdt?(1?i)?1

???n?0

6、基本年金变化

（1）各年付款额为等差数列

?an?nvn(现值)?V0?pa?Qi?..?na?na?nv?nn(Ia)?a??nn?ii?a?nvnn?a???(Da)n?nan?ii????n期末付虹式年金：V=(Ia)+v(Da)n-1?an?an0n?

???n?期末付平顶虹式年金:V0=(Ia)n+v(Da)n?an?an?1???

（2）各年付款额为等比数列

1?kn1?()V0?i?k?i?k:V0不存在?n?不存在?i?k:V0?1?i???i?k:V0存在

7、更一般变化的年金：

（1）在(Ia)n的基础上，付款频率小于计息频率的形式

V0=nn?vakk

iskan

（2）在(Ia)的基础上，付款频率大于计息频率的形式

?na?nv?每个计息期内的m次付款额保持不变(Ia)(m)?n

(m)n?i??..?nan?nv(m)?每个计息期内的m次付款额保持不变(I（m）a)n?(m)?i?

（3）连续变化年金：

1：有n 个计息期，利率为i，在t 时刻付款率为t,其现值为 ○

??(Ia)n?an?nvn?

n 2：有n 个计息期，利率为i，在t 时刻付款率为f(t),其现值为 ○V(0)??f(t)vdt 0

第三章 收益率

tV(0)?v?Rt?0可求出 1、范文写作收益率（内部收益率） 由t?0nt

2、收益率的唯一性：

（1）若在0~n期间内存在一时刻t，t之后的期间里现金流向是

一致的，t之前的期内的现金流向也一致，并且这两个流向方向相反，则收益率唯一。

篇二：精算师—A2金融数据试题及答案

A2 试题第 1 页 (共 19 页)

2011 年秋季中国精算师资格考试-A2 金融数学

（以下 1-40 题为单项选择题，每题 2.5 分，共 100 分。每题选对的给分，选错 或者不选的不给分。）

1.已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年 按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。某人为了

在第三年末得到一笔10 000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。

(A) 7 356

(B) 7 367

(C) 7 567

(D) 7 576

(E) 7 657

2.套利定价理论的创始人是（）。

(A) 哈里·马克维茨

(B) 威廉·夏普

(C) 道格拉斯

(D) 默顿·米勒

(E) 史蒂夫·罗斯

A2 试题第 2 页 (共 19 页)

3.已知,,

m n k

a x s y s z???，则

2m n k

a

??

的值为（）。

(A)

2

(1 ) ( 2 )

(1 )(1 )

ydz v dx dx z

iydz

????

??

(B)

2

(1 ) ( 2 )

(1 )(1 )

ydz v dx x z

iydz

????

??

(C)

2

(1 ) ( 2 )

(1 )(1 )

ydz v dx x z

iydz

????

??

(D)

2

(1 ) ( 2 )

(1 )(1 )

ydz v dx x z

iydz

????

??

(E)

2

(1 ) ( 2 )

(1 )(1 )

ydz v dx x z

iydz

????

??

4.某投资者对未来市场看涨，那么对于市场指数期权，对投资人最有利的投资 策略应是（）。

(A) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限但执行价更高的欧式看涨期权

(B) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限但执行价更低的欧式看涨期权

(C) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限同执行价的欧式看跌期权

(D) 买入一个欧式看涨期权，网络买入一个同期限同执行价的欧式看跌期权

(E) 以上均不正确

5.某人在未来 15 年中每年年初存入银行 20 000 元。前 5 年的年利率为 5.2%，中间 5 年的年利率下调至 3.3%，后 5 年由于通货膨胀率的提高，年利率上 调至 8.3%。则第 15 年年末时这笔存款的积累值为（）元。

(A) 496 786

(B) 497 923

(C) 500 010

(D) 501 036

(E) 502 109

A2 试题第 3 页 (共 19 页)

6.某投资人在 2011 年 7 月 1 日签订了一个 1 年期远期合约多头。合约的标的 资产为股票。已知远期合约签订时：

(1) 股票价格为 50 元，预期在 11 月 1 日每股分配红利 2 元；

(2) 市场无风险连续复利为 6%。

在 2011 年 9 月 1 日，股票价格上涨到 58 元，分红预期没变。若市场无风险 连续复利变为 10%。则 2011 年 9 月 1 日投资人拥有的远期合约的价格为

（）元。

(A) 0.0

(B) 8.0

(C) 8.7

(D) 9.1

(E) 9.9

7.某期末付年金每两个月支付一次，首次付款为 500 元，以后每次付款较前一 次付款增加 500 元，共支付 15 年。若实际年利率为 3%，则该年金在第 15 年年末的积累值为（）元。

(A) 2 379 072

(B) 2 380 231

(C) 2 381 263

(D) 2 382 009

(E) 2 383 089

A2 试题第 4 页 (共 19 页)

8.已知：

(1) 市场期望收益率为 6%，市场无风险收益率为 4%；

(2) 某投资组合期望收益率为 10%，收益率标准差为市场收益率标准差的 4

倍。

最全面的范文参考写作网站则投资组合中非系统风险占总风险的（）。

(A) 0.00%

(B) 25.00%

(C) 43.75%

(D) 56.25%

(E) 75.00%

9.下列表达式正确的为（）。

(A)

2

12 6 12 18 6

( (来自: 在 点 网:金融数学公式总结精算)) ( ) s ssss???

(B)

6 9

9

9 3

a s

a

ss

?

?

?

(C)

2 3

3 2

1,( 1)

nnn

nnn

sss

n

sss

????

(D)

12 6 6 6

(1 ) a is va s???

(E)

1 1 2

3 3 3

(3) (3)

(1 ) ( ) d v i v v???

A2 试题第 5 页 (共 19 页)

10.在 B-S 模型框架下，对标的资产为同一非分红股票，期限相同，执行价均 为 30 的两个期权，已知：

(1) 欧式看涨期权的价格为 8.26；

(2) 欧式看跌期权的价格为 1.32；

(3) 市场无风险连续复利为 6%。

根据 B-S 公式计算期权的期限为（）。

(A) 7.0

(B) 7.1

(C) 7.2

(D) 7.3

(E) 7.4

11.已知

30

13.693 a?，

30

101.973 Ia?，由此可计算i为（）。

(A) 0.0506

(B) 0.0517

(C) 0.0526

(D) 0.0536

(E) 0.0552

12.已知 ( ) B t 为标准布朗运动。计算

6

[( (2)) ] E B =（）。

(A) 120

(B) 160

(C) 200

(D) 240

(E) 280

A2 试题第 6 页 (共 19 页)

13.现有两个期限均为 50 年的年金：

(1) 年金 A 在第一个十年内每年末支付 1.05单位，在第二个十年内每年末支 付 1.125 单位，在第三个十年内每年末支付 1.175 单位，在第四个十年

内每年末支付 1.15 单位，在第五个十年内每年末支付 1.25 单位；

(2) 年金 B 在第一个十年内每年末支付 X 单位，在第二个十年内每年末支付 0.9X 单位，在第三个十年内每年末支付 1.2X 单位，在第四个十年内每

年末支付 1.25X 单位，在第五个十年内每年末支付 1.15X 单位。

假设年利率使得1元的本金在第25年末增加10倍，范文TOP100且两个年金的现值相等，则 X 的值为（）。

(A) 1.072

(B) 1.080

(C) 1.092

(D) 1.109

(E) 1.123

14.一只非分红股票的当前价格为 28 元，股票的波动率为 20%；对一个基于该 股票的欧式看涨期权，已知：

(1) 期权的期限为 9 个月；

(2) 股票现价与执行价现值的比值为 1.35。

利用 B-S 公式，计算该期权的价格为（）元。

(A) 6.59

(B) 6.81

(C) 7.14

(D) 7.33

(E) 7.51

A2 试题第 7 页 (共 19 页)

15.已知 0 时刻在基金 A 中投资 1 元到 2t 时的积累值为 (3 1) t?元，在基金 B 中 投资 1 元到 3t 时的积累值为

2

27

( 3 1)

4

t t??元。假设在 T 时基金 B 的利息强度

为基金 A 的利息强度的两倍，则 0 时刻在基金 B 中投资 1 000 元在 5T 时的积 累值为（）元。

(A) 27 567

(B) 27 657

(C) 27 667

(D) 27 676

(E) 27 687

16.在 B-S 模型中，基于一只非分红股票的欧式看跌期权的价格为 5 元；对于 该期权的希腊字母，已知：

(1) 0.25???；

(2) 0.16??。

篇三：金融数学

《金融数学》教学大纲

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