标题：探究圆柱体积——以圆柱的体积教案为中心

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引言：圆柱是我们日常生活中经常遇到的一种立体图形，了解圆柱的体积计算方法对于培养学生的空间思维和数学思维能力非常重要。本文将围绕圆柱的体积教学内容，设计一份教案，旨在通过实践探究的方式加深学生对圆柱体积计算的理解。 公文汇 www.gongwenhui.com

一、教学目标： 稿子汇,范文学习文库

1. 理解圆柱体积的定义，掌握计算公式。 稿子汇,范文学习文库

2. 学会运用圆柱体积计算公式解决实际问题。

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3. 培养学生的团队协作能力和探究精神。

二、教学准备：

1. 教学工具：圆柱模型、计算器、纸笔等。

2. 教学材料：与圆柱体积相关的练习题。

三、教学过程：

1. 激发兴趣：老师向学生介绍圆柱的定义，并给出一些生活中的例子，如电线杆、卷筒纸等。引导学生思考圆柱的特点以及为什么要学习圆柱体积。

2. 知识探究：学生分为小组，在老师的指导下用实物圆柱模型、测量工具等进行实践探究。引导学生使用测量工具测量圆柱的底面半径和高，并观察关系变化。通过实际操作，引导学生找到计算圆柱体积的公式。

3. 典型例题演示：老师通过一个典型的圆柱体积计算例题，详细讲解计算步骤和方法，并与学生一起进行解答过程。注重讲解计算公式的推导过程，加深学生对公式的理解和掌握。

4. 合作探究：学生分组进行练习题的解答，并在小组内互相合作，讨论解题思路和方法。老师巡回指导，鼓励学生彼此合作、讨论，并提供必要的指导和提示。

5. 拓展应用：通过一些实际生活问题的应用，引导学生将所学的圆柱体积计算知识运用到实际中，培养学生的应用能力和创新思维。

四、课堂互动：

1. 鼓励学生提问：老师鼓励学生提出疑惑和问题，并通过学生之间的互动讨论，引导学生主动思考和深化理解。

2. 小组合作探究：学生分组合作解决问题，通过集思广益，并学会倾听和尊重他人的意见。

五、评价与总结：

1. 批判性思考：通过对学生解答过程和结果的评价，强调思考问题的方法和解决问题的思路。鼓励学生进行批判性思考，提高解决问题的能力。

2. 总结归纳：通过课堂总结，学生对本节课的主要内容进行归纳，并思考学习收获和不足之处。同时简要概括圆柱体积的计算方法和应用领域。

结语：通过本节课的学习，学生不仅掌握了圆柱体积的计算方法，还培养了团队协作能力和探究精神。在实践探究中，学生不仅加深了对圆柱体积概念的理解，还培养了自主学习和问题解决的能力，为日后数学学习奠定了坚实的基础。同时，通过引导学生将所学知识运用到实际问题中，培养了学生的应用能力和创新思维。这样的教学过程，旨在激发学生的学习兴趣，促进他们的全面发展。

教学内容：

P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。

教学目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：

掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：

圆柱体积的计算公式的推导。

教学过程：

一、复习

1、复习圆面积计算公式的推导方法及过程。

2、什么叫物体的体积？长方体、正方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积=棱长3，长方体和正方体体积的统一公式=底面积×高）

二、新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的'扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）

2、教学补充例题

（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题：

① 这道题已知什么？求什么？

② 能不能根据公式直接计算？

③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）

（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．

①V＝Sh

50×2.1＝105（立方厘米）

答：它的体积是105立方厘米。

②2.1米＝210厘米

V＝Sh

50×210＝10500（立方厘米）

答：它的体积是10500立方厘米。

③50平方厘米＝0.5平方米

V＝Sh

0.5×2.1＝1.05（立方米）

答：它的体积是1.05立方米。

④50平方厘米＝0.005平方米

V＝Sh

0.005×2.1＝0.0105（立方米）

答：它的体积是0.0105立方米。

先让学生思考，指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单．对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方．

（4）做第20页的“做一做”。

学生做在练习本上，做完后集体订正．

3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝πr2h）

4、教学例6

（1）出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）

（2）学生尝试完成例6。

① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积．）

三、巩固练习

1、做第21页练习三的第1题．

2、练习三的第2题．

这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。

四、布置作业

练习三第3、4题。

通过批阅作业，发现圆柱体的表面积正确率极低，主要有几方面原因：

1、计算错误；

2审题不认真，单位不统一；

3、灵活解决问题时，没能正确判断所求面积到底包含哪几部分。

为提升正确率，所以今天补充了一节是练习课，主要是指导学生完成教材中的习题。在此，想谈谈练习二的第11、19题。

第11题教材只要求学生根据切面形状进行连线，其实这题应该充分利用挖掘，不仅培养学生的空间观念，同时还可提升学生解决实际问题的能力。所以在教学中，我补充了如下练习：

（1将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，（如11题第2幅图），这时表面积比原来增加了40平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是多少平方分米？

（2一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56分米，求这个圆柱体的表积。

第19题解决决起来很繁琐，虽然课堂上我给予了学生十分充足的尝试练习时间，但在未给予任何提示的情况下全班仅4人全对，另有4人结果计算正确，但却未换算单位，正确率仅为7.4%。所以下次再教时，此题应加大指导力度。建议：先在小组内讨论“求涂油漆的面积也就是求什么？”强调单位换算，并复方米与平方厘米之间的进率（10000），最后再让学生分步列式解答。第2问要求“一共需要多少元”结合生活实际，学生应主动对计算结果取近似值。

第四课时教学反思

开放的设问结硕果

因为临时换课，所以今天是本学期开学以来第一次在学生未预习的情况下教学新课。没有预习，给学生的自主探索以更广阔的空间。当学生提出可以将圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体后，我请学生们观察并思考“转化后的长方体与圆柱体之间有什么联系呢？”

他们除了发现教材中所提到的体积不变、底面积不变、高不变外，还有不少新发现。如“长方体的长是圆柱体底面周长的一半”，“长方体的宽是圆柱体底面半径”， “圆柱体的侧面积是长方体前后两个面的面积总和”（魏勉）。当学生的发现由底面积涉及到侧面积时，我根据本班学情适时进行了拓展性提问，“将圆柱体转化为长方体，表面积有变化吗？如果有，有怎样的变化？”由此将圆柱体与长方体转化的探究由体积的变化引向了新的层面——表面积。

我将根据学情在练习课中补充相关练习：把一个高15厘米的圆柱体分割成若干份，再拼成一个近似的长方体，表面积增加了90平方厘米。那么这个圆柱的体积是多少？

今天的作业正确率明显提升，但全班有4名学生将圆柱体侧面积与体积公式混淆，列式全错，因此要加强辨析指导。自从让学生“创造”圆柱体表面积的另类推导方法及公式以来，孩子们探索并“创造”新公式的热情不断高涨。虽然，今天由于种种原因没能给学生上课，但他们仍旧将自己的新发现用纸条记录了下来送到我的手中。

创新（一）圆柱体侧面积：圆柱体的体积=(2πrh) ：（πrrh)=2:r。(发现者：沈洪鑫)

创新（二）圆柱的体积=圆柱的侧面积÷2×r（发现者：兰晟）

根据这一发现，能够有效提高已知半径和侧面积求体积或已知体积求侧面积的习题。如：一根圆柱形木头的侧面积是37.68平方分米，底面半径是3分米，它的体积是多少平方分米？如果按常规做法为：首先求圆柱体的高37.68÷（3.14×2×3）=2(分米);再求圆柱体的体积3.14×32×2=56.52平方分米)，共需要6步。如果根据上述发现,解答此题就只需要将37.68÷2×3即可求了正确结果，大大提高速度。

教学内容：P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。

教学目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：圆柱体积的计算公式的`推导。

教学过程：

一、复习

1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

二、新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形。

教学目标：

1、使学生掌握圆柱体积公式，会用公式计算圆柱体积，能解决一些实际问题。

2、让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过程，引导学生探讨问题，体验转化和极限的思想。

3、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念，领悟学习数学的方法，激发学生兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物辨证思想。

教学重点：

圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。

教学难点：

借助教具演示，弄清圆柱与长方体的关系。

教具准备：

多媒体课件、长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具。

教学设想：

《 圆柱的体积 》是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关的基础上进行教学的。在知识与技能上，通过对圆柱的具体研究，理解圆柱的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积，在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、课件演示、实践操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识从生活中来到生活去的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探索。

教学过程：

一、创设情境，激疑引入

水是生命之源！节约用水是我们每个公民应尽的义务。前两天，老师家的水龙头出了问题，拧上阀门之后，还是不停的滴水，你们看，一刻钟就滴了这么多的水。

1、出示装了水的圆柱容器。

（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能知道这些水的体积？

（2）讨论后汇报

生1：用量筒或量杯直接量出它的体积；

生2：用秤称出水的重量，进一步知道体积；

生3：把它倒入长方体容器中，从里面量出长、宽和水面的高后再计算。

师：现在老师只有这些工具（圆柱形容器，长方形容器，半圆形容器和其他不规则容器），你怎么办？

生1：把水到入长方体容器中

生2：我们学过了长方体的体积计算，只要量出长、宽、高就行

[设计意图：通过本环节，给学生创设一个生活中的情境，提出问题，学习身边的数学，激起学生的学习兴趣；根据需要渗透圆柱体（新问题）和长方体（已知）的.知识联系为所学内容作了铺垫的准备]

2、创设问题情境。

师：（课件显示）如果要求某些建筑中圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，能用同学们想出来的办法吗？

[设计意图：进一步从实际需要提出问题，激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体积的问题的欲望]

师：今天，就让我们来研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积）

二、经历体验，探究新知

1、回顾旧知，帮助迁移

（1）教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系？

生1：圆柱的上下两个底面是圆形

生2：侧面展开是长方形

生3：说明圆柱和我们学过的圆和长方形有联系

师：请同学们想想圆柱的体积与什么有关？

生1：可能与它的大小有关

生2：不是吧，应该与它的高有关

[设计意图：温故而知新，既复习了旧知识又引出了新知识，学生在不知不觉中就学到了新知。]

（2）请大家回忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的。

配合学生回答演示课件。

[设计意图：通过想象，进一步发展学生的空间观念，由形到体；同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移作铺垫]

2、小组合作，探究新知

（1）启发猜想：我们要解决圆柱的体积的问题，可以怎么办？（引导学生说出圆柱可能转化成我们学过的长方体。并通过讨论得出：反圆柱的底面积分成许多相等的扇形，反圆柱切开，再拼起来，就转化近似的长方体了。）

（2）学生以小组为单位操作体验。

把圆柱的底面积分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。使学生进一步明确分的份数越多，形体中的 越接近 ，也就越接近长方体。同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份）

[设计意图：教师提出问题，学生带着问题大胆猜测、动手体验。这样学生在自主探索、体验、领悟的过程中成为了发现者和创造者。]

（3）学生小组汇报交流

近似的长方体的体积等于圆柱的体积， 近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似的长方体的高就是圆柱的高。根据长方体的体积等于底面积乘高，得出圆柱的体积也等于底面积乘高。

教师根据学生汇报，用教具进行演示。

（4）概括板书：根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式

长方体的体积 ＝ 底面积 高

圆柱的体积 ＝ 底面积 高

用字母表示计算公式V＝ sh

[设计意图：首先通过学生的联想建立圆柱体和长方体的联系，初步建立转化的雏形，再通过实践操作，动画演示，验证了学生的发现，从学生的认识和发现中，围绕着圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式。这个过程，学生从形象具体的知识形成过程（想象、操作、演示）中，认识得以升华（较抽象的认识 公式）]

三、实践应用，巩固新知。

1、火眼金睛判对错。

（1）长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高。（ ）

（2）圆柱的高越大，圆柱的体积就越大。（ ）

（3）如果两个圆柱的体积相等，则它们一定等底等高。（ ）

[设计意图：加深对刚学知识的分析和理解。]

2、计算下面各圆柱的体积。

（1）底面积是30平方厘米，高4厘米。

（2）底面周长是12。56米，高是2米。

（3）底面半径是2厘米，高10厘米。

[设计意图：让学生灵活运用公式进行计算。]

3、实践练习。

提供在创设情景中圆柱形接水容器的内底面直径和高。

这个圆柱形容器，内底面直径是10厘米，高12厘米，水面高度10厘米。

[设计意图：让学生领悟数学与现实生活的联系。]

4、课堂作业。

为了美化环境，阳光小区在楼前的空地上建了四个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为4米，高为0、6米，如果里面填土的高度是0、4米，这四个花坛共需要填土多少立方米？

[设计意图：使学生进一步感受到生活中处处有数学，同时培养学生的环保意识。]

四、反思回顾

师：通过本节课的学习，你有什么收获吗？

[设计意图：让不同层次的学生谈学习收获，可使每个学生都体验到成功的喜悦。这样，学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习的乐趣，增强了学好数学的信心。]

板书设计：

圆柱的体积

根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式

长方体的体积 ＝ 底面积 高

圆柱的体积 ＝ 底面积 高

用字母表示计算公式V＝ sh

教学反思：

本节的教学从生活的实际创设情境，提出问题，让学生学习有用的数学，提高了学生运用数学知识解决身边问题的能力，从学数学的角度，注意了数学知识的特点。运用已有的知识（长方体体积的计算）经验（圆面积公式的推导）解决新的问题，在新旧知识的联系上，巧妙的利用想象、课件演示将圆和圆柱有机的联系到一起，使学生想象合理、联系有方。在探究新知中，通过想象和操作，让学生充分经历了知识的形成过程，为较抽象的理论概括提供了必要而有效的感性材料，加强了实践与知识的联系，并创造性的补充了一些与学生身边实际生活相联系的练习题，提高了学生的学习兴趣。

第二课时

教学目标

1．经历同桌合作，测量、计算圆柱形物体体积的过程。

2．会测量圆柱形物体的有关数据，能根据圆柱的高及底面直径或周长计算圆柱的体积。

3．能与同伴合作寻找解决问题的有效方法，能表达解决问题的大致过程和结果。

教学重点

能根据学生自己测量的数据进行圆柱体积的计算。

教学难点

给出圆柱底面周长如何计算圆柱的体积。

教具准备

学生自备的茶叶筒或露露瓶。

教学过程

一、测量茶叶筒的体积

1．师：同学们，我们要想计算这个茶叶筒的体积，应该首先知道哪些数据？

生：茶叶筒的高，底面直径或半径。

师：很好，那么我们就来亲手量一量你们手里的圆柱体的各个数据，并计算出它们的体积。

学生同桌合作测量并计算。

2．交流测量数据的方法和计算的结果。

3．刚才同学大部分都测量的是茶叶筒的.高和直径或半径，有没有测量茶叶筒的底面周长的？如果有，就说说是怎么测量和计算的。如果没有，就提示大家，如果给出了圆柱底面周长，怎样计算圆柱的体积呢？

生：利用周长先求出半径，再进行计算。

师：你们会不会测量茶叶筒的底面周长呢？如果已经忘记，就进行一下提示：在圆柱的底面上做一标记，把圆柱体在直尺上进行滚动。或用皮尺测量。请大家实际测量一下底面周长，并进行计算，看看和刚才计算的结果是否一致。

二、巩固练习

1．一根圆柱形水泥柱子，它的底面周长是6.28分米，高200分米，求它的体积？

2．完成练一练的1-3题。

三、家庭作业

1．练一练的第4小题。

2．①一个圆柱的的体积是141.3立方厘米，底面半径3厘米，它的高是多少厘米？

②一根圆柱形钢材，截下2米，量得它的横截面的直径是4厘米，如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少克？

圆柱的体积

第三课时 容积

教学目标

1．结合具体事例，经历探索容积计算问题的过程。

2．掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。

3．在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系。

教学重点

利用体积公式计算保温杯的容积。

教学难点

计算容积所需要的数据是容器内壁的高、底面直径或半径，如何获得这些数据。

教学过程

一、复习旧知

1．求下列圆柱的体积(口答列式)。

（1）底面积3平方分米，高4分米；

（2）底面半径2厘米，高2厘米；

（3）底面直径2分米，高3分米。

追问：圆柱的体积是怎样计算的？（板书：V=Sh）

2．复习容积。

提问：什么是容积？它与物体的体积有什么区别？我们是按什么方法计算容积的？

3．引入新课。

我们已经学习过圆柱的体积计算，知道了容积和容积的计算方法。这节课，就在计算圆柱体积的基础上，学习圆柱的容积计算。(板书课题)

二、教学新课

1．教学例题。

出示例题，读题。提问：这道题求什么？你能计算它的容积吗？请大家仔细看一下题目，解答这道题还要注意些什么？（统一单位或改写体积单位，取近似数）指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说明每一步求的什么，怎样求的。同时注意是怎样统一单位和取近似值的。

2．注意体积单位和容积单位的区别，以及它们之间的换算：

1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

3．注意保温杯内壁的厚度应该减去几个才是内壁的直径，高应该减去几个厚度才是内壁的高？

4．学生完成。进行全班交流。

三、新课小结

1．提问：求圆柱形容器的容积要怎样计算？如果知道圆柱底面的半径或直径，怎样求圆柱的体积？

2．计算容积与计算体积有什么相同点和不同点？

四、提高练习

把6个这样的保温杯倒满水，大约需要多少千克水？

注意大头蛙的话：1毫升水重1克。

五、巩固练习

1．拿一个水杯，量出它的内直径和高，算一算这个水杯大约可以装多少水？

注意：如果给出水杯的外壁直径、杯壁厚度和高，怎么计算？（内壁就减两个厚度，高减一个厚度，因为水杯没有盖。）

2．练一练1：求水杯的水有多少是求水杯的容积吗？水杯的高度与计算容积有关吗？需要用哪个数据来计算？（杯中水的高度）

3．练一练第4小题。怎么钢管的体积？

1）钢管体积=大圆柱体积－小圆柱体积

2）钢管体积=钢管环形底面积高